माँ के पास 17 लड्डू हैं। उन्हें 5 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटना है।
हर बच्चे को 3 लड्डू मिले। 5 × 3 = 15 लड्डू बँट गए।
17 − 15 = 2 लड्डू बच गए।
बस! यही है विभाजन प्रमेयिका (Division Lemma)। आप यह बचपन से कर रहे हैं।
विभाजन प्रमेयिका (Division Lemma) से जुड़े प्रश्न स्वयं हल करना।
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका: a = bq + r, जहाँ 0 ≤ r < b। यहाँ a भाज्य, b भाजक, q भागफल और r शेषफल है।
हर टोकरी में बराबर और पूरे आम रखने हैं। 4 टोकरियों में 5-5 आम रखने पर 20 आम लगेंगे। 6-6 रखने के लिए 24 चाहिए, जो हमारे पास नहीं हैं।
4 × 5 = 20
इसलिए भागफल 5 है।
q = 5
कुल 23 में से 20 हटा दें। 3 बचता है, इसलिए शेषफल 3 है।
23 − 20 = 3
भाज्य बराबर होता है भाजक और भागफल के गुणनफल में शेषफल जोड़ने के।
23 = 4 × 5 + 3
शेषफल 3, भाजक 4 से छोटा है और ऋणात्मक नहीं है। जोड़ने पर मूल संख्या 23 भी मिलती है।
0 ≤ 3 < 4; 20 + 3 = 23
23 = 4 × 5 + 3
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका: a = bq + r, जहाँ 0 ≤ r < b। यहाँ a भाज्य, b भाजक, q भागफल और r शेषफल है।
हर बच्चे को बराबर संख्या में पूरी पेंसिल देनी है। एक-एक देने के लिए 10 पेंसिल चाहिए, पर हैं केवल 7। इसलिए अभी हर बच्चे का बराबर हिस्सा शून्य है।
10 × 0 = 0
इसलिए भागफल 0 है।
q = 0
कुल 7 में से 0 हटा दें। 7 बचता है, इसलिए शेषफल 7 है।
7 − 0 = 7
भाज्य बराबर होता है भाजक और भागफल के गुणनफल में शेषफल जोड़ने के।
7 = 10 × 0 + 7
शेषफल 7, भाजक 10 से छोटा है और ऋणात्मक नहीं है। जोड़ने पर मूल संख्या 7 भी मिलती है।
0 ≤ 7 < 10; 0 + 7 = 7
7 = 10 × 0 + 7
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।