बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
kx + y = 1 और (k + 1)x + 2y = 3 हैं।
k का वह मान निकालना है जिस पर कोई हल नहीं हो।
विलोपन (Elimination) से एक चर हटाएँगे। बचा समीकरण बताएगा कि एक हल मिलता है, अनेक हल मिलते हैं या कोई हल नहीं मिलता।
पहले को 2 से गुणा करें: 2kx + 2y = 2। दूसरा (k + 1)x + 2y = 3।
पहले में से दूसरा घटाने पर (k − 1)x = −1। कोई हल न होने के लिए बाएँ x का गुणांक 0 होना चाहिए जबकि दायाँ −1 रहे।
k = 1 पर 0 = −1, जो असंभव है। अतः k = 1। अन्य मानों पर x = −1/(k − 1) से एक हल मिलता है।
k = 1 पर कोई हल नहीं है।
पहले a₁/a₂ और b₁/b₂ की तुलना करें। अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए; कोई हल नहीं के लिए पहले दो बराबर और तीसरा अलग; अद्वितीय हल के लिए पहले दो अनुपात अलग होने चाहिए।