← प्रश्नावली 3.2उत्तर समझें — चरण दर चरण
अनुपातों a1/a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं — 5x − 4y + 8 = 0, 7x + 6y − 9 = 0
बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
(A) संगत (प्रतिच्छेदी रेखाएँ, अद्वितीय हल)
(B) असंगत (समांतर रेखाएँ, कोई हल नहीं)
(C) आश्रित (संपाती रेखाएँ, अनंत हल)
(D) इनमें से कोई नहीं
प्रयुक्त विधि (Method)
विलोपन विधि (Elimination): किसी एक चर के गुणांक बराबर करें। फिर समीकरणों को जोड़ या घटाकर उस चर को हटाएँ, दूसरा चर निकालें और वापस रखकर पहला चर पाएँ।
चरण (Step) 1 — अनुपात निकालें
a1/a2 = 5/7, b1/b2 = −4/6 = −2/3। दोनों बराबर नहीं हैं।
उत्तर (Answer)
a1/a2 ≠ b1/b2 होने से युग्म संगत है — रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, अद्वितीय हल है।