रैखिक समीकरण युग्म हल करना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
दोनों ओर एक ही संख्या से गुणा करने पर समीकरण का संतुलन बना रहता है। जोड़-घटाव से एक चर हटाकर दूसरा मिल सकता है।
विलोपन विधि (Elimination): किसी एक चर के गुणांक बराबर करें। फिर समीकरणों को जोड़ या घटाकर उस चर को हटाएँ, दूसरा चर निकालें और वापस रखकर पहला चर पाएँ।
पहला समीकरण -2x + (1)y = 0; दूसरा 5x + (10)y = 100।
पहले को 5 और दूसरे को -2 से गुणा करें। मिलते हैं -10x + (5)y = 0 और -10x + (-20)y = -200।
पहले नए समीकरण में से दूसरा घटाएँ। x का पद कटता है: [5 − (-20)]y = 0 − (-200)। इसलिए 25y = 200।
25 से भाग देने पर y = 8। पहले समीकरण में रखें: -2x = 0 − (1) × (8) = -8। इसलिए x = 4।
दोनों में जाँच: -2 × (4) + (1) × (8) = 0; 5 × (4) + (10) × (8) = 100।
x = 4, y = 8
मिले x और y को दोनों मूल समीकरणों में रखें; केवल एक में सही होना पर्याप्त नहीं।
दोनों ओर एक ही संख्या से गुणा करने पर समीकरण का संतुलन बना रहता है। जोड़-घटाव से एक चर हटाकर दूसरा मिल सकता है।
विलोपन विधि (Elimination): किसी एक चर के गुणांक बराबर करें। फिर समीकरणों को जोड़ या घटाकर उस चर को हटाएँ, दूसरा चर निकालें और वापस रखकर पहला चर पाएँ।
पहला समीकरण 2x + (3)y = 21; दूसरा 4x + (-1)y = 21।
पहले को 4 और दूसरे को 2 से गुणा करें। मिलते हैं 8x + (12)y = 84 और 8x + (-2)y = 42।
पहले नए समीकरण में से दूसरा घटाएँ। x का पद कटता है: [12 − (-2)]y = 84 − (42)। इसलिए 14y = 42।
14 से भाग देने पर y = 3। पहले समीकरण में रखें: 2x = 21 − (3) × (3) = 12। इसलिए x = 6।
दोनों में जाँच: 2 × (6) + (3) × (3) = 21; 4 × (6) + (-1) × (3) = 21।
x = 6, y = 3
मिले x और y को दोनों मूल समीकरणों में रखें; केवल एक में सही होना पर्याप्त नहीं।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।