अध्याय की अंतिम पुनरावृत्ति — 18 सवाल

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लिखित प्रमाण के अंक अपने-आप नहीं दिए जाते। उसकी धारणा, हर चरण का कारण और निष्कर्ष स्वयं मिलाएँ।

प्रश्न 16

x + y = 5 और x − y = -1 के ग्राफ बनाएँ। दोनों रेखाओं और x-अक्ष से बने त्रिभुज के तीन शीर्ष लिखें।

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

x + y = 6 और x − y = 2 के ग्राफ बनाएँ। दोनों रेखाओं और x-अक्ष से बने त्रिभुज के तीन शीर्ष लिखें।

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

x + y = 4 और x − y = -2 के ग्राफ बनाएँ। दोनों रेखाओं और x-अक्ष से बने त्रिभुज के तीन शीर्ष लिखें।

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

📝 सारांश (Summary)

समीकरण a1x + b1y + c1 = 0 और a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना से ही हल की प्रकृति पता चल जाती है — बिना हल किए।
a1/a2 ≠ b1/b2 → अद्वितीय हल। a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 → अनेक हल। a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 → कोई हल नहीं।
प्रतिस्थापन, विलोपन और वज्र-गुणन — तीनों विधियाँ एक ही जवाब (x, y) तक पहुँचती हैं, अलग-अलग रास्तों से।
शब्द-प्रश्नों में सबसे पहला काम है: स्थिति को दो समीकरणों में बदलना — यही सबसे ज़्यादा अंक दिलाता है।
1/x, 1/y जैसे रूप भी u = 1/x, v = 1/y रखकर, साधारण रैखिक समीकरण युग्म बन जाते हैं।
प्रतिस्थापन का अर्थ है किसी राशि की जगह उसके बराबर राशि रखना।
दो रेखाओं का साझा बिंदु दोनों समीकरणों का हल है।