उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

समीकरण 2x² + 5x − 3 = 0 है।

ज्ञात करना है (Find)

विवेचक (Discriminant) और मूलों (Roots) की प्रकृति निकालनी है।

तरीका (Method)

विवेचक D = b² − 4ac मूलों की प्रकृति बताता है: D > 0 पर अलग, D = 0 पर बराबर वास्तविक मूल। D < 0 पर वास्तविक मूल नहीं।

चरण (Step) 1 — गुणांक (Coefficient) लें

a = 2, b = 5, c = −3।

चरण (Step) 2 — विवेचक निकालें

D = 5² − 4 × 2 × (−3) = 25 + 24 = 49।

चरण (Step) 3 — प्रकृति बताएं

49 > 0, इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। 49 पूर्ण वर्ग (Perfect square) भी है, इसलिए यहाँ मूल परिमेय हैं।

उत्तर (Answer)

D = 49; दो भिन्न वास्तविक, परिमेय मूल हैं।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

विविक्तकर (Discriminant) D = b² − 4ac। D > 0 पर दो भिन्न वास्तविक मूल, D = 0 पर दो बराबर वास्तविक मूल और D < 0 पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता।