उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

ABCD समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) है। AD को D की ओर E तक बढ़ाया है। BE, CD को F पर काटती है।

सिद्ध करना है (To prove)

ΔABE ∼ ΔCFB।

चित्र से समझें (Diagram)

AB ∥ CD और AD ∥ BC हैं। E, AD को D की ओर बढ़ाने पर है। BE और CD का मिलन F है।

प्रमाण का तरीका (Proof plan)

समांतर रेखाओं से दो जोड़ी बराबर कोण पहचानेंगे, फिर AA कसौटी लगाएंगे।

चरण (Step) 1 — बराबर कोण लिखें

AB ∥ CF तथा BE और BF एक रेखा पर होने से ∠ABE = ∠CFB। AE ∥ CB तथा EB और FB एक रेखा पर होने से ∠AEB = ∠CBF।

चरण (Step) 2 — संगत (Corresponding) क्रम रखें

B ↔ F, E ↔ B, A ↔ C। इसलिए AA से ΔABE ∼ ΔCFB। केवल चित्र देखकर नहीं, हर कोण की बराबरी का कारण भी लिखें।

निष्कर्ष (Conclusion)

दो कोण बराबर मिलने से AA द्वारा ΔABE ∼ ΔCFB।

प्रयुक्त प्रमेय (Theorem)

आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (BPT): यदि DE ∥ BC हो, तो AD/DB = AE/EC। अनुपात में संगत भाग सही क्रम में रखें।