उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

AB = AC; E, CB के B की ओर बढ़े भाग पर है; AD ⟂ BC और EF ⟂ AC।

सिद्ध करना है (To prove)

ΔABD ∼ ΔECF।

रचना और चित्र (Construction)

AB = AC वाला त्रिभुज लें। CB को B की ओर बढ़ाकर E लें। A से BC पर लंब (Perpendicular) AD और E से AC पर लंब EF खींचें।

प्रमाण का तरीका (Proof plan)

पहले दोनों समकोण मिलाएँगे। फिर समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle) के बराबर आधार कोणों से दूसरी जोड़ी मिलेगी।

चरण (Step) 1 — समकोण मिलाएँ

∠ADB = ∠EFC = 90°।

चरण (Step) 2 — दूसरा कोण मिलाएँ

AB = AC से आधार कोण ∠ABC = ∠BCA। BD, BC की दिशा में और CE, CB की दिशा में है, इसलिए ∠ABD = ∠ECF।

चरण (Step) 3 — निष्कर्ष

दो कोण बराबर होने से AA द्वारा ΔABD ∼ ΔECF। संगत (Corresponding) क्रम A↔E, B↔C, D↔F है।

निष्कर्ष (Conclusion)

AA कसौटी से ΔABD ∼ ΔECF।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष से खींची ऊँचाई आधार को आधा करती है। h² = बराबर भुजा² − (आधार/2)² और क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × h।