उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

बिंदु (1, 1), (3, k), (−1, 4) संरेख (Collinear) हैं।

ज्ञात करना है (Find)

k का मान निकालना है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में हर बिंदु के साथ उसका नाम देखें और प्रश्न के निर्देशांकों (Coordinates) से मिलाएँ। पहली संख्या x पर दाएँ/बाएँ, दूसरी y पर ऊपर/नीचे बताती है। चित्र से स्थिति समझें; सही दूरी या क्षेत्रफल (Area) नीचे गणना से निकालें।

तरीका (Method)

संरेख बिंदुओं का क्षेत्रफल 0 है। इस शर्त से k का समीकरण मिलेगा; चित्र अंतिम उत्तर की जाँच के लिए है।

चरण (Step) 1 — संरेखता की शर्त

तीन बिंदुओं का क्षेत्रफल 0 होगा। इसलिए 1(k−4) + 3(4−1) + (−1)(1−k) = 0।

चरण (Step) 2 — सरल करें

k − 4 + 9 − 1 + k = 0, अर्थात 2k + 4 = 0।

चरण (Step) 3 — उत्तर और जाँच

k = −2। A(1,1) से B(3,−2) का विस्थापन (2,−3) और C(−1,4) का (−2,3) विपरीत समान दिशा में हैं; संरेखता सही है।

उत्तर (Answer)

k = −2।

प्रयुक्त नियम (Rule)

संरेखता के लिए x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)=0 रखें और इससे k निकालें।