उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

चतुर्भुज के क्रमिक शीर्ष (1, 1), (7, −3), (12, 2), (2, 3) हैं।

ज्ञात करना है (Find)

चतुर्भुज का क्षेत्रफल (Area) निकालना है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में हर बिंदु के साथ उसका नाम देखें और प्रश्न के निर्देशांकों (Coordinates) से मिलाएँ। पहली संख्या x पर दाएँ/बाएँ, दूसरी y पर ऊपर/नीचे बताती है। चित्र से स्थिति समझें; सही दूरी या क्षेत्रफल नीचे गणना से निकालें।

तरीका (Method)

विकर्ण (Diagonal) AC से चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में बाँटकर उनके क्षेत्रफल जोड़ेंगे।

चरण (Step) 1 — विकर्ण से बाँटें

बिंदुओं को दिए क्रम में A(1, 1), B(7, -3), C(12, 2), D(2, 3) लेकर ग्राफ का संकेत बनाएँ। विकर्ण AC से चतुर्भुज दो त्रिभुज ABC और ACD में बँटता है।

चरण (Step) 2 — पहले त्रिभुज की गणना

A = ½|(1)[(-3)−(2)] + (7)[(2)−(1)] + (12)[(1)−(-3)]|
= ½|-5 + (7) + (48)| = ½|50|।
A = 25 वर्ग इकाई।

चरण (Step) 3 — दूसरे त्रिभुज की गणना

A = ½|(1)[(2)−(3)] + (12)[(3)−(1)] + (2)[(1)−(2)]|
= ½|-1 + (24) + (-2)| = ½|21|।
A = 10.5 वर्ग इकाई।

चरण (Step) 4 — जोड़ें

कुल क्षेत्रफल = 25 + 10.5 = 35.5 वर्ग इकाई। यहाँ विकर्ण अंदर है, इसलिए दोनों क्षेत्रों का योग लिया है।

उत्तर (Answer)

कुल क्षेत्रफल 35.5 वर्ग इकाई है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

चतुर्भुज के शीर्ष क्रम में लेकर क्षेत्रफल = 1/2 |Σ(xᵢyᵢ₊₁−xᵢ₊₁yᵢ)|।