बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
tanθ और cotθ परिभाषित हैं; tanθ ≠ 0 और tanθ ≠ 1 है।
[(1 − tanθ)/(1 − cotθ)]² और (1 + tan²θ)/(1 + cot²θ), दोनों tan²θ के बराबर हैं।
एक पक्ष को पहचान और बीजगणित से सरल करके दूसरा पक्ष पाएँगे। जिन पदों से भाग देंगे, उनके अशून्य होने की शर्त बनाए रखेंगे।
t = tanθ लें। tan और cot दोनों परिभाषित हों, t ≠ 0 तथा t ≠ 1 क्योंकि 1−cotθ हर में है।
[(1−t)/(1−1/t)]² = [t(1−t)/(t−1)]² = (−t)² = t²। यहाँ 1−t = −(t−1) है।
(1+t²)/(1+1/t²) = (1+t²)/[(t²+1)/t²] = t²।
दोनों व्यंजक t² = tan²θ के बराबर हैं, बताई गई परिभाषा-शर्तों के अंतर्गत।
दोनों व्यंजक tan²θ हैं, बताई गई परिभाषा-शर्तों के अंतर्गत।
tanθ=sinθ/cosθ, cotθ=cosθ/sinθ, secθ=1/cosθ और cosecθ=1/sinθ लिखें; फिर बुनियादी सर्वसमिका से सरल करें।