बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025
θ न्यून कोण लें, ताकि sinθ > 0 और हर अशून्य हों।
√[(1 + cosθ)/(1 − cosθ)] = (1 + cosθ)/sinθ।
एक पक्ष को पहचान और बीजगणित से सरल करके दूसरा पक्ष पाएँगे। जिन पदों से भाग देंगे, उनके अशून्य होने की शर्त बनाए रखेंगे।
θ न्यून कोण लें, ताकि sinθ और 1+cosθ धनात्मक हों। बाएँ पक्ष के मूल के अंदर अंश (Numerator) और हर को 1+cosθ से गुणा करें।
√[(1+cosθ)²/(1−cos²θ)] = √[(1+cosθ)²/sin²θ]।
सामान्य रूप में √(u²)=|u| होता है। यहाँ अनुपात (Ratio) धनात्मक है, इसलिए उत्तर (1+cosθ)/sinθ। इसी शर्त में कथन सिद्ध है।
न्यून कोण की शर्त में दोनों पक्ष बराबर हैं।
tanθ=sinθ/cosθ, cotθ=cosθ/sinθ, secθ=1/cosθ और cosecθ=1/sinθ लिखें; फिर बुनियादी सर्वसमिका से सरल करें।