दो इमारतें और भवन पर ध्वजदंड — नियम चुनें, पूरा हल लिखें और जाँचें।
मीनार 60 मीटर ऊँची है। एक-दूसरे के पादों से भवन और मीनार के शीर्षों के उन्नयन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं।
भवन की ऊँचाई निकालनी है।
चित्र में AB भवन की ऊँचाई h, CD मीनार की ऊँचाई और BC = d दूरी है। A को C से तथा D को B से जोड़ें। दोनों उन्नयन कोण जमीन से हैं; एक ही क्षैतिज दूरी d दोनों त्रिभुजों में लगेगी।
जमीन से दिए कोण में tanθ = सामने की ऊँचाई/क्षैतिज दूरी है। अलग शीर्षों के लिए ऊँचाइयाँ अलग, लेकिन साझा दूरी एक ही रखें।
हर समकोण त्रिभुज में tanθ=ऊँचाई/क्षैतिज दूरी लगाएँ। साझा दूरी या साझा ऊँचाई पहचानकर समीकरण जोड़ें/घटाएँ।
भवन की ऊँचाई h और दोनों पादों की क्षैतिज दूरी d लें। जमीन समतल और दोनों संरचनाएँ ऊर्ध्वाधर मानें।
मीनार 60 मीटर ऊँची है। भवन के पाद से tan60° = 60/d, इसलिए d = 60/√3 = 60√3/3 मीटर।
मीनार के पाद से tan30° = h/d = 1/√3। इसलिए h = d/√3 = 60/3 मीटर।
जाँच (Check)
भवन की ऊँचाई 20 मीटर है। दोनों त्रिभुजों में क्षैतिज दूरी समान रखी है; दोनों ऊँचाइयों को आपस में घटाना यहाँ आवश्यक नहीं है।
भवन 10 मीटर ऊँचा है। एक ही बिंदु से भवन तथा ध्वजदंड के शीर्षों के उन्नयन कोण 30° और 45° हैं। √3 = 1.732 लें।
भवन से दूरी और ध्वजदंड की अलग ऊँचाई निकालनी है।
चित्र में B भवन का पाद, A भवन का शिखर और T ध्वजदंड का शिखर है। BA = 10, AT = h तथा BT = 10 + h। P से A और T तक अलग दृष्टि-रेखाएँ हैं। PB = d दोनों में समान है।
जमीन से दिए कोण में tanθ = सामने की ऊँचाई/क्षैतिज दूरी है। अलग शीर्षों के लिए ऊँचाइयाँ अलग, लेकिन साझा दूरी एक ही रखें।
हर समकोण त्रिभुज में tanθ=ऊँचाई/क्षैतिज दूरी लगाएँ। साझा दूरी या साझा ऊँचाई पहचानकर समीकरण जोड़ें/घटाएँ।
भवन की ऊँचाई 10 मी, ध्वजदंड की h मी और P से भवन की क्षैतिज दूरी d मी लें। सबसे ऊपर का सिरा जमीन से 10+h मीटर पर है।
tan30° = 10/d = 1/√3। इसलिए d = 10√3 = 17.32 मीटर।
tan45° = (10+h)/d = 1। इसलिए 10+h = d = 10√3। h = 10(√3−1) = 7.32 मीटर।
ध्वजदंड 7.32 मीटर, भवन से दूरी 17.32 मीटर। ध्वजदंड की ऊँचाई पाने के लिए कुल ऊँचाई से भवन के 10 मीटर घटाए हैं।
दूरी 17.32 मीटर और ध्वजदंड की ऊँचाई 7.32 मीटर है।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।