भूमि पर एक बिंदु P से एक भवन का शिखर 30° के कोण पर दिखता है। भवन के शिखर पर एक ध्वजदंड लगा है, जिसका सिरा उसी बिंदु P से 60° पर दिखता है।
ध्वजदंड कितना ऊँचा है?
भवन पर ध्वजदंड की ऊँचाई — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
भवन 10 मीटर ऊँचा है। बिंदु P से भवन का शिखर 30° पर और ध्वजदंड का सिरा 60° पर दिखता है।
ध्वजदंड की ऊँचाई?
भवन के शीर्ष और ध्वज के शीर्ष की ऊँचाइयाँ अलग हैं, लेकिन देखने की जगह से क्षैतिज दूरी एक ही है।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
पहले भवन की ऊँचाई के लिए tan छोटा कोण लगाएँ, फिर भवन+ध्वजदंड के लिए tan बड़ा कोण; दोनों ऊँचाइयों का अंतर ध्वजदंड की ऊँचाई है।
D = 10√3 (30° से)
पूरी ऊँचाई = D × √3 = 30 मीटर, इसलिए ध्वजदंड = 30 − 10 = 20 मीटर
ध्वजदंड = 20 मीटर
ध्वज की ऊँचाई = कुल ऊँचाई − भवन की ऊँचाई।
भवन 6 मीटर ऊँचा है। बिंदु P से भवन का शिखर 30° पर और ध्वजदंड का सिरा 60° पर दिखता है।
ध्वजदंड की ऊँचाई?
भवन के शीर्ष और ध्वज के शीर्ष की ऊँचाइयाँ अलग हैं, लेकिन देखने की जगह से क्षैतिज दूरी एक ही है।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
पहले भवन की ऊँचाई के लिए tan छोटा कोण लगाएँ, फिर भवन+ध्वजदंड के लिए tan बड़ा कोण; दोनों ऊँचाइयों का अंतर ध्वजदंड की ऊँचाई है।
D = 6√3 (30° से), पूरी ऊँचाई = 6√3 × √3 = 18
ध्वजदंड = 18 − 6 = 12 मीटर
ध्वजदंड = 12 मीटर
ध्वज की ऊँचाई = कुल ऊँचाई − भवन की ऊँचाई।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।