← अध्ययनवृत्त के कोण और चक्रीय चतुर्भुज
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आज क्या सीखेंगेवृत्त के कोण और चक्रीय चतुर्भुज — नियम चुनें, पूरा हल लिखें और जाँचें।
🧠 समझिए (Understand)एक ही चाप पर बना परिधि का कोण, केंद्रीय कोण का आधा होता है।
चारों शीर्ष वृत्त पर हों तो चतुर्भुज चक्रीय है। उसकी सम्मुख कोण-जोड़ी का योग 180° होता है।
चक्रीय (शीर्ष वृत्त पर) और परिगत (भुजाएँ वृत्त को छूती हैं) अलग स्थितियाँ हैं।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।सूत्र (Formula)∠ACB=½∠AOB; चक्रीय ABCD में ∠A+∠C=180°
✍️ कैसे करें (How to solve)- पूछी गई हर चीज को रेखांकित करें।
- हर नई बराबरी के साथ नियम या गणना लिखें।
- पूरा उत्तर, इकाई या परिभाषा की शर्त लिखकर जाँचें।
उदाहरण 1 (Example 1) — विधि और कारण — 1केंद्र O वाले वृत्त में ∠AOB=124° है। C, AB के बड़े चाप पर है। ∠ACB निकालें।
दिया हुआ (Given)
केंद्र O वाले वृत्त में ∠AOB=124° है। C, AB के बड़े चाप पर है।
ज्ञात करना है (Find)
∠ACB निकालें।
चित्र को समझें (Read the diagram)
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।प्रयुक्त प्रमेय (Theorem)
केंद्र पर बना कोण उसी चाप के परिधि कोण का दुगुना होता है; चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
चरण (Step) 1 — सही चाप पहचानें
C बड़े चाप पर है, इसलिए ∠ACB सामने के छोटे चाप AB को देखता है।
चरण (Step) 2 — आधा लें
एक ही चाप पर परिधि का कोण केंद्र के कोण का आधा: ∠ACB=124/2=62°।
चरण (Step) 3 — सीमा
C की स्थिति बताना जरूरी है। दूसरे चाप पर C लेने से कोण अलग होगा।
उदाहरण 2 (Example 2) — विधि और कारण — 2चक्रीय चतुर्भुज ABCD में ∠A=108° है। ∠C निकालें और कारण दें।
दिया हुआ (Given)
चक्रीय चतुर्भुज ABCD में ∠A=108° है।
ज्ञात करना है (Find)
∠C निकालें और कारण दें।
चित्र को समझें (Read the diagram)
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।प्रयुक्त प्रमेय (Theorem)
केंद्र पर बना कोण उसी चाप के परिधि कोण का दुगुना होता है; चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
चरण (Step) 1 — नियम
वृत्त पर चारों शीर्ष हों तो चतुर्भुज चक्रीय है। सम्मुख कोणों का योग 180° होता है।
चरण (Step) 2 — गणना
∠C=180°−108°=72°।
चरण (Step) 3 — कारण समझें
A और C बाकी दो शीर्षों के बीच के दो पूरक चाप देखते हैं। परिधि का कोण अपने सामने के चाप के केंद्रीय कोण का आधा है; दोनों चाप मिलकर 360° देते हैं।
खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।
📝 सारांश (Summary)- एक ही चाप पर बना परिधि का कोण, केंद्रीय कोण का आधा होता है।
- चक्रीय (शीर्ष वृत्त पर) और परिगत (भुजाएँ वृत्त को छूती हैं) अलग स्थितियाँ हैं।
💡 टिप (Tip)पहले कॉपी में हल करें। मॉडल उत्तर में केवल अंतिम संख्या नहीं, अपने हर चरण का कारण भी मिलाएँ।
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