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स्पर्श रेखा से जुड़े तथ्य (Tangent and Circle Facts)

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आज क्या सीखेंगे

स्पर्श रेखा से जुड़े तथ्य — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
इस अध्याय के कुछ सवाल हिसाब के नहीं, सीधे याद रखने के हैं — जैसे 'बाहरी बिंदु से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?'
🧠 समझिए (Understand)
चित्र बनाकर स्पर्श बिंदु गिनें और त्रिज्या से समकोण का नियम लगाएँ। दो वृत्तों की स्थिति बदलने पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या बदलती है।
स्पर्शरेखा का वृत्त से ठीक एक साझा बिंदु होता है। अंदर, ऊपर और बाहर के बिंदु से स्पर्शरेखाओं की संख्या अलग है।
सूत्र (Formula)
बाहरी बिंदु से स्पर्श रेखाएँ = 2 वृत्त पर बिंदु से = 1 समांतर स्पर्श रेखाओं के बीच दूरी = व्यास
उदाहरण 1 (Example 1) — बाहरी बिंदु से
किसी वृत्त के बाहर स्थित किसी बिंदु से उस वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

तरीका (Method)

स्पर्शरेखा का वृत्त से ठीक एक साझा बिंदु होता है। अंदर, ऊपर और बाहर के बिंदु से स्पर्शरेखाओं की संख्या अलग है।

प्रयुक्त तथ्य (Fact)

बाहरी बिंदु से दो, वृत्त के बिंदु से एक स्पर्श रेखा खींची जा सकती है। समांतर स्पर्श रेखाओं की दूरी वृत्त का व्यास है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

किसी भी बाहरी बिंदु से वृत्त पर ठीक दो स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं — न एक, न तीन।

उत्तर (Answer)

दो

ध्यान रखें (Remember)

अंदर से 0, वृत्त पर से 1 और बाहर से 2 स्पर्शरेखाएँ खींच सकते हैं।

उदाहरण 2 (Example 2) — छूते हुए दो वृत्त
दो वृत्त यदि बाह्य रूप से परस्पर स्पर्श करते हों तो उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या कितनी होगी?

तरीका (Method)

स्पर्शरेखा का वृत्त से ठीक एक साझा बिंदु होता है। अंदर, ऊपर और बाहर के बिंदु से स्पर्शरेखाओं की संख्या अलग है।

प्रयुक्त तथ्य (Fact)

बाहरी बिंदु से दो, वृत्त के बिंदु से एक स्पर्श रेखा खींची जा सकती है। समांतर स्पर्श रेखाओं की दूरी वृत्त का व्यास है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

दो वृत्त जब बाहर से एक-दूसरे को छूते हैं, तो उनकी तीन उभयनिष्ठ (Common) स्पर्श रेखाएँ होती हैं — दो बाहरी और एक बीच वाली, स्पर्श बिंदु से होकर।

उत्तर (Answer)

तीन

ध्यान रखें (Remember)

अंदर से 0, वृत्त पर से 1 और बाहर से 2 स्पर्शरेखाएँ खींच सकते हैं।

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

किसी वृत्त को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करने वाली रेखा को क्या कहते हैं?

सवाल 3

किसी वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी किसके बराबर होती है?
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँ← पिछला विषय (Previous topic): जीवा की लंबाई और केंद्र से दूरीअगला विषय (Next topic): स्पर्श रेखाओं के प्रमाण लिखें →