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पहिये द्वारा चक्करों में तय दूरी (Distance Covered by a Wheel)

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आज क्या सीखेंगे

पहिये द्वारा चक्करों में तय दूरी — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
साइकिल का पहिया एक चक्कर में जितनी दूरी तय करता है, वह उसका परिमाप है।
पहिया 5 चक्कर लगाए तो कितनी दूरी तय होगी?
🧠 समझिए (Understand)
एक चक्कर में पहिया अपने परिमाप जितनी दूरी जाता है।
n चक्कर में दूरी = n × परिमाप।
बिना फिसले एक पूरा चक्कर चलने पर पहिया अपनी परिधि जितनी दूरी तय करता है।
सूत्र (Formula)
n चक्कर में तय दूरी = n × 2πr
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. पहिये का परिमाप 2πr निकालिए।
  2. उसे चक्करों की संख्या से गुणा कीजिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — 14 cm का पहिया, 5 चक्कर
14 cm त्रिज्या वाला पहिया 5 चक्कर लगाता है। तय दूरी?

दिया हुआ (Given)

14 cm त्रिज्या वाला पहिया 5 चक्कर लगाता है।

ज्ञात करना है (Find)

तय दूरी?

तरीका (Method)

बिना फिसले एक पूरा चक्कर चलने पर पहिया अपनी परिधि जितनी दूरी तय करता है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

पहिये की एक परिक्रमा में दूरी = 2πr। n चक्करों में कुल दूरी = n×2πr।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

एक चक्कर = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm

चरण (Step) 2

5 चक्कर = 5 × 88 = 440 cm

उत्तर (Answer)

तय दूरी = 440 cm

ध्यान रखें (Remember)

त्रिज्या और माँगी दूरी की इकाइयाँ एक करें; जरूरत पर सेमी से मीटर बदलें।

उदाहरण 2 (Example 2) — 21 cm का पहिया, 4 चक्कर
21 cm त्रिज्या वाला पहिया 4 चक्कर लगाता है। तय दूरी?

दिया हुआ (Given)

21 cm त्रिज्या वाला पहिया 4 चक्कर लगाता है।

ज्ञात करना है (Find)

तय दूरी?

तरीका (Method)

बिना फिसले एक पूरा चक्कर चलने पर पहिया अपनी परिधि जितनी दूरी तय करता है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

पहिये की एक परिक्रमा में दूरी = 2πr। n चक्करों में कुल दूरी = n×2πr।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

एक चक्कर = 132 cm

चरण (Step) 2

4 चक्कर = 528 cm

उत्तर (Answer)

तय दूरी = 528 cm

ध्यान रखें (Remember)

त्रिज्या और माँगी दूरी की इकाइयाँ एक करें; जरूरत पर सेमी से मीटर बदलें।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
पहिये का क्षेत्रफल लेकर चक्करों से गुणा करना (πr² × 5) ❌
पहिया ज़मीन पर सरकता है — तय दूरी परिमाप से नापी जाती है, क्षेत्रफल से नहीं
5 चक्कर = 5 × 2πr = 5 × 88 = 440 cm (त्रिज्या 14 cm के लिए)

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

56 cm त्रिज्या वाला एक पहिया 8 चक्कर लगाता है। इस पहिये द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए (π = 22/7 लीजिए)।

सवाल 3

49 cm त्रिज्या वाला एक पहिया 5 चक्कर लगाता है। इस पहिये द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए (π = 22/7 लीजिए)।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँ← पिछला विषय (Previous topic): घड़ी की मिनट की सूई से बना क्षेत्रफलअगला विषय (Next topic): लघु और दीर्घ वृत्तखंड का क्षेत्रफल →