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ताश के पत्तों से जुड़ी प्रायिकता (Probability with Playing Cards)

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आज क्या सीखेंगे

ताश के पत्तों से जुड़ी प्रायिकता — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
52 पत्तों की एक गड्डी को अच्छी तरह फेंटकर, उसमें से एक पत्ता बिना देखे निकाला जाता है।
किसी खास तरह के पत्ते के निकलने की कितनी संभावना है?
🧠 समझिए (Understand)
52 पत्तों की गड्डी में 4 समूह (सूट) होते हैं — हुकुम, पान, ईंट, चिड़ी — हर समूह में 13 पत्ते।
पान और ईंट लाल रंग के हैं (26), हुकुम और चिड़ी काले रंग के (26)।
हर समूह में बादशाह, बेगम, गुलाम और इक्का होते हैं — बादशाह, बेगम, गुलाम को मिलाकर फेस कार्ड (12) कहते हैं।
बिना जोकर की मानक गड्डी में 52 पत्ते हैं: चार प्रकार के 13-13 पत्ते। समान संभावना से चुने पत्ते पर गिनती का सूत्र लगता है।
सूत्र (Formula)
P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या / 52
52 पत्तों की गड्डी के सभी संभव परिणाम हमेशा 52 होते हैं।
उत्तर हमेशा सरलतम रूप में लिखिए।
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. सभी संभव परिणाम = 52, हमेशा।
  2. शर्त पूरी करने वाले पत्ते गिनिए — यही अनुकूल परिणाम हैं।
  3. P(E) = अनुकूल / 52, फिर सरलतम रूप में लिखिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — इक्का
52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का (Ace) होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

दिया हुआ (Given)

52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है।

ज्ञात करना है (Find)

इसके इक्का (Ace) होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

बिना जोकर की मानक गड्डी में 52 पत्ते हैं: चार प्रकार के 13-13 पत्ते। समान संभावना से चुने पत्ते पर गिनती का सूत्र लगता है।

प्रयुक्त तथ्य और सूत्र (Fact)

ताश की गड्डी में 52 पत्ते, 4 सूट, प्रत्येक सूट में 13 पत्ते, 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। P(E)=अनुकूल पत्ते/52।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

अनुकूल परिणाम = 4 इक्के (एक हर समूह में)

उत्तर (Answer)

P(E) = 4/52 = 1/13

ध्यान रखें (Remember)

इक्का मुख वाला पत्ता नहीं; मुख वाले पत्ते गुलाम, बेगम और बादशाह हैं। लाल पत्ते 26 हैं।

उदाहरण 2 (Example 2) — लाल रंग का बादशाह
52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके लाल रंग का बादशाह होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

दिया हुआ (Given)

52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है।

ज्ञात करना है (Find)

इसके लाल रंग का बादशाह होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

बिना जोकर की मानक गड्डी में 52 पत्ते हैं: चार प्रकार के 13-13 पत्ते। समान संभावना से चुने पत्ते पर गिनती का सूत्र लगता है।

प्रयुक्त तथ्य और सूत्र (Fact)

ताश की गड्डी में 52 पत्ते, 4 सूट, प्रत्येक सूट में 13 पत्ते, 26 लाल और 26 काले पत्ते होते हैं। P(E)=अनुकूल पत्ते/52।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

लाल रंग के बादशाह = पान का बादशाह, ईंट का बादशाह → संख्या = 2

उत्तर (Answer)

P(E) = 2/52 = 1/26

ध्यान रखें (Remember)

इक्का मुख वाला पत्ता नहीं; मुख वाले पत्ते गुलाम, बेगम और बादशाह हैं। लाल पत्ते 26 हैं।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
इक्का (Ace) को भी फेस कार्ड में गिन लेना ❌
फेस कार्ड में सिर्फ़ बादशाह, बेगम और गुलाम आते हैं — इक्का कभी फेस कार्ड नहीं गिना जाता।
सही फेस कार्ड = 12 (इक्का छोड़कर), 16 नहीं।
P(फेस कार्ड) = 12/52 = 3/13, न कि 16/52।

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

अच्छी प्रकार फेटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया पत्ता काले रंग का पत्ता (black card) हो?

सवाल 3

अच्छी प्रकार फेटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया पत्ता लाल रंग का पत्ता (red card) हो?
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँ← पिछला विषय (Previous topic): पासे से जुड़ी प्रायिकताअगला विषय (Next topic): थैले में गेंदों से जुड़ी प्रायिकता →