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पूरक घटना (Complementary Event)

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आज क्या सीखेंगे

पूरक घटना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
किसी घटना E के न होने की भी एक प्रायिकता होती है — जिसे 'E नहीं' (E का पूरक) कहते हैं।
अगर E के होने की प्रायिकता पता हो, तो E के न होने की प्रायिकता गिनने की ज़रूरत ही नहीं — सीधे घटाव से मिल जाती है।
🧠 समझिए (Understand)
पूरक घटना (Complementary event): किसी घटना E का न होना — इसे E̅ या 'E नहीं' लिखते हैं।
हर प्रयोग में या तो E होगा, या E नहीं होगा — दोनों में से एक ज़रूर।
घटना हो या न हो, दोनों मिलकर सभी परिणाम बनाते हैं। इसलिए उनकी प्रायिकताओं का योग 1 है।
सूत्र (Formula)
P(E) + P(E नहीं) = 1, अर्थात् P(E नहीं) = 1 − P(E)
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. P(E) को पहचानिए — भिन्न या दशमलव, जैसा भी दिया हो।
  2. 1 में से P(E) घटाइए — भिन्न हो तो 1 को उसी हर की भिन्न में बदलकर घटाइए।
  3. उत्तर हमेशा सरलतम रूप में लिखिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — भिन्न रूप में
यदि किसी घटना E के लिए P(E) = 3/8 है, तो P(E नहीं) ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

घटना हो या न हो, दोनों मिलकर सभी परिणाम बनाते हैं। इसलिए उनकी प्रायिकताओं का योग 1 है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

पूरक घटना के लिए P(E नहीं)=1−P(E), क्योंकि P(E)+P(E नहीं)=1।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

P(E नहीं) = 1 − 3/8 = 8/8 − 3/8 = 5/8

उत्तर (Answer)

P(E नहीं) = 5/8

ध्यान रखें (Remember)

मिली प्रायिकता 0 और 1 के बीच हो और दोनों का योग 1 आए।

उदाहरण 2 (Example 2) — छोटी दशमलव संख्या
यदि P(E) = 0.02 है, तो P(E नहीं) ज्ञात कीजिए।

तरीका (Method)

घटना हो या न हो, दोनों मिलकर सभी परिणाम बनाते हैं। इसलिए उनकी प्रायिकताओं का योग 1 है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

पूरक घटना के लिए P(E नहीं)=1−P(E), क्योंकि P(E)+P(E नहीं)=1।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

P(E नहीं) = 1 − 0.02 = 0.98

उत्तर (Answer)

P(E नहीं) = 0.98

ध्यान रखें (Remember)

मिली प्रायिकता 0 और 1 के बीच हो और दोनों का योग 1 आए।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
P(E नहीं) = 1 − 3/8 को हर बदले बिना सीधे '1/8 − 3/8' जैसे घटाना ❌
1 को भिन्न में बदले बिना घटाना नहीं हो सकता — 1 को उसी हर (8) की भिन्न 8/8 में बदलिए, तभी घटाइए।
सही: 8/8 − 3/8 = 5/8, न कि 1/8 − 3/8।
P(E नहीं) = 8/8 − 3/8 = 5/8।

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

यदि किसी घटना E के लिए P(E) = 7/10 है, तो P(E नहीं) ज्ञात कीजिए।

सवाल 3

यदि किसी घटना E के घटित होने की प्रायिकता P(E) = 0.54 है, तो P(E नहीं) ज्ञात कीजिए।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँअगला विषय (Next topic): पासे से जुड़ी प्रायिकता →