व्यंजक (√2 + 2)² है।
इस व्यंजक का मान अपरिमेय है।
व्यंजक को परिमेय मानकर चलेंगे। यदि इससे ज्ञात अपरिमेय वर्गमूल (Square root) परिमेय निकल आए, तो हमारी धारणा गलत होगी। इसे विरोधाभास विधि कहते हैं।
परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का योग या अंतर अपरिमेय होता है। गैर-शून्य परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल भी अपरिमेय होता है।
(√2 + 2)² = (√2)² + 2 × √2 × 2 + 2² = 6 + 4√2।
यदि 6 + 4√2 = r परिमेय हो, तो √2 = (r − 6)/4 परिमेय होगा।
√2 अपरिमेय है। इसलिए (√2 + 2)² अपरिमेय है।
इसका मान 6 + 4√2 है, जो अपरिमेय है।