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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 9
एक वृत्त की त्रिज्या (Radius) 6 सेमी है। वृत्त के उस जीवा (Chord) की लंबाई निकालें जो वृत्त के केन्द्र से 4 सेमी की दूरी पर है।

दिया हुआ (Given)

त्रिज्या (Radius) 6 सेमी और केंद्र से जीवा (Chord) की दूरी 4 सेमी है।

ज्ञात करना है (Find)

पूरी जीवा की लंबाई निकालनी है।

तरीका (Method)

केंद्र से जीवा पर लंब (Perpendicular) उसे दो बराबर हिस्सों में बाँटता है। त्रिज्या, आधी जीवा और दूरी से समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) बनता है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

केंद्र से जीवा पर खींचा लंब जीवा को आधा करता है। (आधी जीवा)²+(केंद्र से दूरी)²=त्रिज्या²।

प्रश्न के हल का नामांकित चित्रOABM
OM ⟂ AB; AM = MB। OA और OB वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

चरण (Step) 1 — आधा-जीवा बनाएँ

O से जीवा AB पर लंब OM लें। M मध्य बिंदु है। OA = 6 और OM = 4 सेमी।

चरण (Step) 2 — आधी लंबाई

AM² = 6² − 4² = 20, इसलिए AM = √20 = 2√5 सेमी।

चरण (Step) 3 — पूरा उत्तर

AB = 2AM = 4√5 सेमी। लगभग 8.94 सेमी; सही मूल रूप 4√5 है।

उत्तर (Answer)

जीवा की लंबाई 4√5 सेमी है।

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