मुद्रित कथन की संगत भुजाओं में असंगति है। नीचे मूल कथन की सीमा और अलग से सुधारा हुआ अभ्यास दिया है।
दिए प्रश्न में AB और BC को PQ और PR से मिलाया गया है। माध्यिकाओं AD और PM के साथ यह संगत (Corresponding) क्रम सही नहीं है; इस कथन से माँगा गया निष्कर्ष सामान्यतः नहीं निकलता। नीचे अलग से सुधारा हुआ अभ्यास हल किया गया है: AB/PQ = AC/PR = AD/PM।
AB/PQ = AC/PR = AD/PM लें; AD और PM माध्यिकाएँ हैं। इस सुधारे हुए कथन के लिए ΔABC ∼ ΔPQR सिद्ध करना है।
D और M क्रमशः BC और QR के मध्यबिंदु (Midpoint) हैं। AD को E तक ऐसे बढ़ाएँ कि DE = AD। PM को N तक ऐसे बढ़ाएँ कि MN = PM। अब CE और RN जोड़ें। तब AE = 2AD और PN = 2PM।
AA: दो संगत कोण बराबर; SAS: दो संगत भुजाओं के अनुपात और बीच का कोण बराबर; SSS: तीनों संगत भुजाओं के अनुपात बराबर।
ΔADB और ΔEDC में AD = DE, BD = DC और शीर्षाभिमुख कोण ∠ADB = ∠EDC हैं। SAS सर्वांगसमता से AB = EC। इसी तरह ΔPMQ और ΔNMR से PQ = NR।
दिए तीन अनुपातों को k कहें। AC/PR = k, AE/PN = 2AD/(2PM) = k और CE/RN = AB/PQ = k। इसलिए SSS से ΔACE ∼ ΔPRN। इससे ∠CAE = ∠RPN।
D, AE पर और M, PN पर हैं, इसलिए ∠CAD = ∠RPM। साथ में AC/PR = AD/PM है। SAS समरूपता से ΔACD ∼ ΔPRM। इसलिए CD/RM = k।
BC = 2CD और QR = 2RM, इसलिए BC/QR = k। अब AB/PQ = AC/PR = BC/QR। SSS से ΔABC ∼ ΔPQR। यह निष्कर्ष ऊपर स्पष्ट किए गए सुधारे हुए कथन के लिए है।
सुधारे हुए कथन AB/PQ = AC/PR = AD/PM के अंतर्गत ΔABC ∼ ΔPQR सिद्ध है।