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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 26
त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) ज्ञात करें जिसके शीर्षों के निर्देशांक (Coordinates) ( −5, −1 ), ( 3, −5 ) तथा ( 5, 2 ) हैं।

दिया हुआ (Given)

शीर्ष (−5, −1), (3, −5), (5, 2) हैं।

ज्ञात करना है (Find)

त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area) निकालना है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में हर बिंदु के साथ उसका नाम देखें और प्रश्न के निर्देशांकों (Coordinates) से मिलाएँ। पहली संख्या x पर दाएँ/बाएँ, दूसरी y पर ऊपर/नीचे बताती है। चित्र से स्थिति समझें; सही दूरी या क्षेत्रफल नीचे गणना से निकालें।

निर्देशांक समान पैमाने पर; बिंदुओं के मान चित्र के नीचे हैं।xy0AA(-5, -1)BB(3, -5)CC(5, 2)
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।

तरीका (Method)

निर्देशांक-क्षेत्रफल सूत्र में शीर्षों का क्रम बनाए रखेंगे। अंत में निरपेक्ष मान लेंगे, क्योंकि क्षेत्रफल ऋणात्मक नहीं हो सकता।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 |x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|।

चरण (Step) 1 — सूत्र में क्रम रखें

A = ½|x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|। बाहरी निरपेक्ष चिह्न क्षेत्रफल को ऋणात्मक होने से बचाता है।

चरण (Step) 2 — मान रखकर गणना

A = ½|(-5)[(-5)−(2)] + (3)[(2)−(-1)] + (5)[(-1)−(-5)]|
= ½|35 + (9) + (20)| = ½|64|।

चरण (Step) 3 — क्षेत्रफल लिखें

A = 32 वर्ग इकाई।

उत्तर (Answer)

क्षेत्रफल 32 वर्ग इकाई है।

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