संख्या 5 − √3 है और √3 अपरिमेय है।
5 − √3 अपरिमेय है।
व्यंजक को परिमेय मानकर चलेंगे। यदि इससे ज्ञात अपरिमेय वर्गमूल (Square root) परिमेय निकल आए, तो हमारी धारणा गलत होगी। इसे विरोधाभास विधि कहते हैं।
परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का योग या अंतर अपरिमेय होता है। गैर-शून्य परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का गुणनफल भी अपरिमेय होता है।
मान लें 5 − √3 = r, जहाँ r परिमेय है।
√3 = 5 − r। दाईं ओर दो परिमेयों का अंतर है, इसलिए परिमेय है।
√3 अपरिमेय है। इसलिए 5 − √3 को परिमेय मानना गलत था। दिया व्यंजक अपरिमेय है।
परिमेय मानने पर विरोध मिलता है; अतः 5 − √3 अपरिमेय है।