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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 14
एक समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) ABCD की भुजा AD के बढ़े भाग पर E एक बिन्दु है एवं BE, CD को F पर प्रतिच्छेद करता है तो सिद्ध करें कि ΔABE ~ ΔCFB।

दिया हुआ (Given)

ABCD समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) है। AD को D की ओर E तक बढ़ाया है। BE, CD को F पर काटती है।

सिद्ध करना है (To prove)

ΔABE ∼ ΔCFB।

चित्र से समझें (Diagram)

AB ∥ CD और AD ∥ BC हैं। E, AD को D की ओर बढ़ाने पर है। BE और CD का मिलन F है।

प्रश्न के हल का नामांकित चित्रABCDEF
AD ∥ BC, AB ∥ DC; E, AD के बढ़े भाग पर और F, BE तथा CD के मिलन पर है।

प्रमाण का तरीका (Proof plan)

समांतर रेखाओं से दो जोड़ी बराबर कोण पहचानेंगे, फिर AA कसौटी लगाएंगे।

चरण (Step) 1 — बराबर कोण लिखें

AB ∥ CF तथा BE और BF एक रेखा पर होने से ∠ABE = ∠CFB। AE ∥ CB तथा EB और FB एक रेखा पर होने से ∠AEB = ∠CBF।

चरण (Step) 2 — संगत (Corresponding) क्रम रखें

B ↔ F, E ↔ B, A ↔ C। इसलिए AA से ΔABE ∼ ΔCFB। केवल चित्र देखकर नहीं, हर कोण की बराबरी का कारण भी लिखें।

निष्कर्ष (Conclusion)

दो कोण बराबर मिलने से AA द्वारा ΔABE ∼ ΔCFB।

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