दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) उनकी संगत भुजाओं (Corresponding sides) के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।
ΔABC ∼ ΔDEF। संगत (Corresponding) शीर्ष A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F हैं।
क्षेत्रफल(ABC)/क्षेत्रफल(DEF) = (AB/DE)²।
A से BC पर लंब (Perpendicular) AX और D से EF पर लंब DY खींचें। नीचे BC और EF आधार हैं; AX और DY उनकी ऊँचाइयाँ हैं।
क्षेत्रफल में आधार × ऊँचाई (Height) आता है। पहले दिखाएँगे कि संगत ऊँचाइयों का अनुपात भी संगत भुजाओं जितना है।
समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) ABX और DEY में B = E और X = Y = 90°। AA से ये समरूप (Similar) हैं। इसलिए AX/DY = AB/DE।
ar(ABC)/ar(DEF) = [(1/2)BC × AX]/[(1/2)EF × DY] = (BC/EF)(AX/DY)।
BC/EF = AB/DE और AX/DY = AB/DE। इसलिए क्षेत्रफलों का अनुपात = (AB/DE)²। इसी तरह किसी भी संगत भुजा-जोड़ी का वर्ग लिया जा सकता है।
क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर है।