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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 21
यदि किसी खम्भे की छाया की लम्बाई उसकी ऊँचाई (Height) के √3 गुनी के बराबर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण (Angle of elevation) ज्ञात करें।

दिया हुआ (Given)

खंभे की ऊँचाई (Height) h और छाया √3h है।

ज्ञात करना है (Find)

सूर्य का जमीन से उन्नयन कोण (Angle of elevation) निकालना है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

AB खंभा है, BC उसकी जमीन पर छाया है और AC सूर्य की किरण की दिशा है। C पर जमीन से बना कोण θ चाहिए। θ के सामने AB और पास BC है।

प्रश्न के हल का नामांकित चित्रABCh√3hθ
समकोण B पर है; AC कर्ण है। चित्र मापानुसार नहीं है।

तरीका (Method)

जमीन से दिए कोण में tanθ = सामने की ऊँचाई/क्षैतिज दूरी है। अलग शीर्षों के लिए ऊँचाइयाँ अलग, लेकिन साझा दूरी एक ही रखें।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

सूर्य का उन्नयन कोण θ हो तो tanθ = वस्तु की ऊँचाई/छाया की लंबाई।

चरण (Step) 1 — समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) समझें

खंभे की ऊँचाई h और जमीन पर छाया √3h है। सूर्य का उन्नयन कोण θ जमीन से मापा जाता है।

चरण (Step) 2 — tan लगाएँ

tanθ = ऊँचाई/छाया = h/(√3h) = 1/√3।

चरण (Step) 3 — कोण पहचानें

न्यून कोणों की मानक तालिका से θ = 30°।

उत्तर (Answer)

उन्नयन कोण 30° है।

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