ΔABC के अन्दर एक वृत्त खींचा गया है जो त्रिभुज की भुजाओं BC, CA तथा AB को क्रमशः P, Q तथा R बिन्दु पर स्पर्श करता है। यदि AB = 10 सेमी, AQ = 7 सेमी तथा CQ = 5 सेमी तो BC की लम्बाई ज्ञात करें।
दिया हुआ (Given)
अंतःवृत्त BC, CA, AB को क्रमशः P, Q, R पर छूता है। AB = 10, AQ = 7, CQ = 5 सेमी।
ज्ञात करना है (Find)
भुजा BC की लंबाई निकालनी है।
तरीका (Method)
एक ही बाहरी बिंदु से वृत्त को खींचे गए स्पर्श खंड बराबर होते हैं। पहले छोटे खंड निकालेंगे, फिर पूरी BC जोड़ेंगे।
प्रयुक्त नियम (Rule)
एक ही बाहरी शीर्ष से अंतःवृत्त तक जाने वाले दोनों स्पर्श खंड बराबर होते हैं। बराबर खंडों को चर मानकर भुजाओं की समीकरण बनाएँ।
A से AR = AQ; B से BR = BP; C से CP = CQ। हर बराबर जोड़ी एक ही बाहरी बिंदु से निकलती है।
चरण (Step) 1 — बराबर स्पर्श खंड
एक ही बाहरी बिंदु से स्पर्श खंड बराबर हैं। A से AR = AQ = 7; C से CP = CQ = 5।
चरण (Step) 2 — B का खंड निकालें
AB = AR + RB = 10, इसलिए RB = 10 − 7 = 3। B से BP = BR = 3।
चरण (Step) 3 — पूरी भुजा जोड़ें
BC = BP + PC = 3 + 5 = 8 सेमी। चित्र में P, BC पर चिह्नित करें।