P और Q ऐसे कोण हैं जिनके लिए cosP और cosQ अशून्य हैं।
tan²P − tan²Q = (sin²P − sin²Q)/(cos²P cos²Q)।
एक पक्ष को पहचान और बीजगणित से सरल करके दूसरा पक्ष पाएँगे। जिन पदों से भाग देंगे, उनके अशून्य होने की शर्त बनाए रखेंगे।
tan²P − tan²Q = sin²P/cos²P − sin²Q/cos²Q। यहाँ cosP और cosQ अशून्य होने चाहिए।
अंश (Numerator) = sin²P cos²Q − sin²Q cos²P; हर = cos²P cos²Q।
cos²Q=1−sin²Q, cos²P=1−sin²P रखें। अंश = sin²P − sin²P sin²Q − sin²Q + sin²P sin²Q = sin²P − sin²Q।
इसलिए बायाँ पक्ष = (sin²P−sin²Q)/(cos²P cos²Q), दाएँ पक्ष के बराबर।
बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है; पहचान सिद्ध हुई।