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दशमलव प्रसार लिखना (Writing the Decimal Expansion)

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आज क्या सीखेंगे

दशमलव प्रसार लिखना (Writing the Decimal Expansion) से जुड़े प्रश्न स्वयं हल करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
मीरा के पास 3/8 मीटर कपड़ा है। वह उसे दशमलव (मीटर में) लिखना चाहती है।
कोई फ़ीता नहीं — बस हर को 10 की घात बनाकर।
🧠 समझिए (Understand)
किसी भिन्न का दशमलव लिखने के लिए हर को 10, 100, 1000 जैसी संख्या बनाना आसान तरीका है।
अंश और हर को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा करने पर भिन्न का मान नहीं बदलता।
सूत्र (Formula)
p/q = N/10ᵏ। अंश N में दाईं ओर से k स्थान छोड़कर दशमलव बिंदु लगाएँ।
पहले भिन्न को सरलतम रूप में लाएँ: अंश और हर का HCF 1 होना चाहिए। नीचे की संख्या हर है। हर के 2 और 5 गिनने वाला नियम इसी रूप में लगाएँ।
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. भिन्न सरल करें। हर में केवल 2 और 5 हों तो उनकी जोड़ियाँ पूरी करने के लिए ऊपर और नीचे एक ही संख्या से गुणा करें।
  2. हर में जितने शून्य हों, बिंदु के बाद उतने अंक रखें। ज़रूरत हो तो अंश के अंकों के पहले शून्य लगाएँ।
  3. उत्तर में दशमलव बिंदु जरूर लिखें। जैसे 0.375 और 375 अलग संख्याएँ हैं।
उदाहरण 1 (Example 1) — 3/8
3/8 का दशमलव प्रसार?

प्रयुक्त नियम (Rule)

सांत दशमलव पाने के लिए भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करके हर को 10, 100, 1000 जैसी 10 की घात बनाते हैं।

चरण (Step) 1 — पहले सरलतम भिन्न देखें

3 और 8 का HCF 1 है, इसलिए कुछ कटेगा नहीं। अब हर के गुणनखंडों में 2 और 5 गिनें।
8 = 2³ × 5⁰

चरण (Step) 2 — हर को 10 की घात बनाएँ

2 और 5 की एक जोड़ी से 10 बनता है। 8 को 1000 बनाने के लिए 125 से गुणा करें। भिन्न का मान वही रखने के लिए अंश को भी 125 से गुणा करें।
3/8 = (3 × 125)/(8 × 125)
ऊपर और नीचे गुणा करें।
3/8 = 375/1000

चरण (Step) 3 — दशमलव बिंदु लगाएँ

हर 1000 में 3 शून्य हैं। इसलिए बिंदु के बाद 3 अंक रखें।
375/1000 = 0.375

जाँच (Check)

दशमलव को हर से गुणा करने पर अंश वापस मिलता है।
0.375 × 8 = 3

उत्तर (Answer)

0.375

उदाहरण 2 (Example 2) — 7/20
7/20 का दशमलव प्रसार?

प्रयुक्त नियम (Rule)

सांत दशमलव पाने के लिए भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करके हर को 10, 100, 1000 जैसी 10 की घात बनाते हैं।

चरण (Step) 1 — पहले सरलतम भिन्न देखें

7 और 20 का HCF 1 है, इसलिए कुछ कटेगा नहीं। अब हर के गुणनखंडों में 2 और 5 गिनें।
20 = 2² × 5¹

चरण (Step) 2 — हर को 10 की घात बनाएँ

2 और 5 की एक जोड़ी से 10 बनता है। 20 को 100 बनाने के लिए 5 से गुणा करें। भिन्न का मान वही रखने के लिए अंश को भी 5 से गुणा करें।
7/20 = (7 × 5)/(20 × 5)
ऊपर और नीचे गुणा करें।
7/20 = 35/100

चरण (Step) 3 — दशमलव बिंदु लगाएँ

हर 100 में 2 शून्य हैं। इसलिए बिंदु के बाद 2 अंक रखें।
35/100 = 0.35

जाँच (Check)

दशमलव को हर से गुणा करने पर अंश वापस मिलता है।
0.35 × 20 = 7

उत्तर (Answer)

0.35

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
3/8 = 0.38 (दो दशमलव स्थान तक गोल करके) ❌
सांत दशमलव ठीक-ठीक लिखा जाता है — गोल करना ज़रूरी नहीं
3 × 1000 ÷ 8 = 375, इसलिए 0.375
3/8 = 0.375

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

3/8 को हर 1000 में बदलने के लिए किससे गुणा?

सवाल 2

3/8 का सही दशमलव उत्तर?

सवाल 3

1/20 = 5/100 को कैसे लिखेंगे?
💡 टिप (Tip)
2 को 5 से जोड़ा बनाइए और 5 को 2 से, क्योंकि 2 × 5 = 10। इसी से हर 10 की घात (Power of 10) बनता है।
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