बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
बहुपद (Polynomial) 3x² − x − 4 दिया है।
वे x निकालने हैं जिन पर बहुपद शून्य हो।
शून्यक (Zeroes) पर बहुपद का मान 0 होता है। इसलिए बहुपद = 0 रखकर x के मान निकालेंगे।
3 × (−4) = −12। ऐसी संख्याएँ 3 और −4 हैं जिनका योग −1 है। इसलिए 3x² − x − 4 = 3x² + 3x − 4x − 4।
3x(x + 1) − 4(x + 1) = (x + 1)(3x − 4)।
x + 1 = 0 से x = −1; 3x − 4 = 0 से x = 4/3।
x = −1 पर 3 + 1 − 4 = 0। x = 4/3 पर 16/3 − 4/3 − 4 = 0। दोनों शून्यक सही हैं।
शून्यक −1 और 4/3 हैं।
यदि p(x) = A(x)B(x) और p(x) = 0, तो A(x) = 0 या B(x) = 0। इसलिए पहले गुणनखंड करते हैं, फिर हर गुणनखंड को शून्य रखते हैं।