उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

शून्यकों (Zeroes) का योग −7 और गुणनफल 10 है।

ज्ञात करना है (Find)

इन शर्तों वाला एक द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) बनाना है।

तरीका (Method)

शून्यकों का योग S और गुणनफल P हो तो एक बहुपद (Polynomial) x² − Sx + P बनता है। चिह्न ध्यान से रखेंगे।

चरण (Step) 1 — नियम लिखें

योग S और गुणनफल P से एक द्विघात बहुपद x² − Sx + P बनता है।

चरण (Step) 2 — चिह्न ध्यान से रखें

S = −7, P = 10। इसलिए x² − (−7)x + 10 = x² + 7x + 10।

जाँच (Check)

(x + 5)(x + 2) के शून्यक −5, −2 हैं। योग −7 और गुणनफल 10 मिलता है। किसी अशून्य अचर से गुणा किया गया यही बहुपद भी स्वीकार्य है।

उत्तर (Answer)

एक बहुपद x² + 7x + 10 है। इसका कोई भी अशून्य अचर गुणज भी मान्य है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

यदि शून्यकों का योग S और गुणनफल P हो, तो एक द्विघात बहुपद x² − Sx + P होता है। इसका कोई भी अशून्य गुणज भी सही है।