उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

बहुपद (a + 2)x² − 3ax − 2 के शून्यक (Zeroes) एक-दूसरे के ऋणात्मक हैं।

ज्ञात करना है (Find)

a निकालकर पूरा बहुपद लिखना है।

तरीका (Method)

एक-दूसरे के ऋणात्मक शून्यकों का योग 0 है। इसे −b/a वाले गुणांक (Coefficient)-संबंध से जोड़ेंगे।

चरण (Step) 1 — विपरीत शून्यकों का योग

शून्यक α और −α हों तो उनका योग 0 है। द्विघात होने के लिए a + 2 ≠ 0।

चरण (Step) 2 — गुणांक से जोड़ें

शून्यकों का योग = −(−3a)/(a + 2) = 3a/(a + 2)। इसे 0 रखने पर 3a = 0, इसलिए a = 0।

चरण (Step) 3 — बहुपद और जाँच

बहुपद 2x² − 2 = 2(x − 1)(x + 1)। शून्यक 1 और −1 एक-दूसरे के ऋणात्मक हैं।

उत्तर (Answer)

a = 0, इसलिए बहुपद 2x² − 2 है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α, β हों, तो α + β = −b/a और αβ = c/a।