उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

भाज्य x³ + 1 और भाजक x + 1 है।

ज्ञात करना है (Find)

भागफल और शेषफल निकालने हैं।

तरीका (Method)

सबसे ऊँची घात के पद को पहले भाग देंगे। भाजक से गुणा करके घटाएँगे और यही क्रम दोहराएँगे। शेष की घात भाजक से छोटी होते ही रुकेंगे।

प्रयुक्त सर्वसमिका (Identity)

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)।

चरण (Step) 1 — छूटे पद लिखें

x³ + 0x² + 0x + 1 को x + 1 से भाग देना है।

चरण (Step) 2 — पहला पद

x³ ÷ x = x²। x³ + x² घटाने पर −x² + 1 बचता है।

चरण (Step) 3 — दूसरा पद

−x² ÷ x = −x। −x² − x घटाने पर x + 1 बचता है।

चरण (Step) 4 — अंतिम पद और जाँच

x ÷ x = 1। x + 1 घटाने पर शेष 0। भागफल x² − x + 1। जाँच: (x + 1)(x² − x + 1) = x³ + 1।

उत्तर (Answer)

भागफल x² − x + 1 और शेषफल 0 है।