परीक्षा में अक्सर एक बहुपद दिया होता है और सिर्फ़ इतना पूछा जाता है — इसके अधिकतम कितने शून्यक हो सकते हैं?
इसका जवाब हिसाब से नहीं, सिर्फ़ घात (Degree) पढ़कर मिल जाता है।
घात और अधिकतम शून्यकों की संख्या — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
घात अधिकतम शून्यकों की सीमा बताती है, उनकी वास्तविक संख्या नहीं। ग्राफ x-अक्ष को जितने अलग बिंदुओं पर छुए या काटे, उतने वास्तविक शून्यक हैं।
यदि p(x) = A(x)B(x) और p(x) = 0, तो A(x) = 0 या B(x) = 0। इसलिए पहले गुणनखंड करते हैं, फिर हर गुणनखंड को शून्य रखते हैं।
घात = 1
अधिकतम 1 शून्यक
अधिकतम और वास्तविक संख्या में अंतर रखें। शून्य बहुपद के हर वास्तविक मान पर शून्य मिलता है; उसकी घात पर यह नियम नहीं लगाते।
घात अधिकतम शून्यकों की सीमा बताती है, उनकी वास्तविक संख्या नहीं। ग्राफ x-अक्ष को जितने अलग बिंदुओं पर छुए या काटे, उतने वास्तविक शून्यक हैं।
यदि p(x) = A(x)B(x) और p(x) = 0, तो A(x) = 0 या B(x) = 0। इसलिए पहले गुणनखंड करते हैं, फिर हर गुणनखंड को शून्य रखते हैं।
सबसे बड़ी घात = 4
अधिकतम 4 शून्यक
अधिकतम और वास्तविक संख्या में अंतर रखें। शून्य बहुपद के हर वास्तविक मान पर शून्य मिलता है; उसकी घात पर यह नियम नहीं लगाते।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।