दो नल एक टंकी भरते हैं। हर नल कितने घंटे में टंकी भरता है, यह x और y से दिखाया गया है।
सवाल में 1/x और 1/y आते हैं — एक घंटे में कितना हिस्सा भरता है। ये रूप सीधे हल करना कठिन है।
व्युत्क्रम रखकर हल करना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
बार-बार आने वाले 1/x और 1/y को नए नाम देने पर परिचित रैखिक समीकरण मिलता है। अंत में पुराने चर में लौटना जरूरी है।
जहाँ 1/x और 1/y बार-बार आएँ, वहाँ u = 1/x और v = 1/y रखें। पहले u, v निकालें; फिर x = 1/u और y = 1/v करें।
u = 1/x और v = 1/y रखें। x और y शून्य नहीं हैं। अब u, v के रैखिक समीकरण हल करेंगे।
पहला समीकरण 2u + (6)v = 3; दूसरा 4u + (3)v = 3।
पहले को 4 और दूसरे को 2 से गुणा करें। मिलते हैं 8u + (24)v = 12 और 8u + (6)v = 6।
पहले नए समीकरण में से दूसरा घटाएँ। u का पद कटता है: [24 − (6)]v = 12 − (6)। इसलिए 18v = 6।
18 से भाग देने पर v = 1/3। पहले समीकरण में रखें: 2u = 3 − (6) × (1/3) = 1। इसलिए u = 1/2।
अब उलटे प्रतिस्थापन से x = 1/(1/2) = 2, y = 1/(1/3) = 3।
x = 2, y = 3
x, y शून्य नहीं हो सकते। यदि निकला u या v शून्य है तो उसका व्युत्क्रम नहीं मिलेगा। मूल हरों को भी जाँचें।
बार-बार आने वाले 1/x और 1/y को नए नाम देने पर परिचित रैखिक समीकरण मिलता है। अंत में पुराने चर में लौटना जरूरी है।
जहाँ 1/x और 1/y बार-बार आएँ, वहाँ u = 1/x और v = 1/y रखें। पहले u, v निकालें; फिर x = 1/u और y = 1/v करें।
u = 1/x और v = 1/y रखें। x और y शून्य नहीं हैं। अब u, v के रैखिक समीकरण हल करेंगे।
पहला समीकरण 3u + (6)v = 4; दूसरा 6u + (2)v = 3।
पहले को 6 और दूसरे को 3 से गुणा करें। मिलते हैं 18u + (36)v = 24 और 18u + (6)v = 9।
पहले नए समीकरण में से दूसरा घटाएँ। u का पद कटता है: [36 − (6)]v = 24 − (9)। इसलिए 30v = 15।
30 से भाग देने पर v = 1/2। पहले समीकरण में रखें: 3u = 4 − (6) × (1/2) = 1। इसलिए u = 1/3।
अब उलटे प्रतिस्थापन से x = 1/(1/3) = 3, y = 1/(1/2) = 2।
x = 3, y = 2
x, y शून्य नहीं हो सकते। यदि निकला u या v शून्य है तो उसका व्युत्क्रम नहीं मिलेगा। मूल हरों को भी जाँचें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।