उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

x + 1/x = 3 और x ≠ 0 है।

ज्ञात करना है (Find)

x के सभी मान निकालने हैं।

तरीका (Method)

समीकरण को ax² + bx + c = 0 में लाकर x = [−b ± √(b² − 4ac)]/(2a) लगाएँगे। दोनों चिह्नों से मिलने वाले मान जाँचेंगे।

चरण (Step) 1 — हर हटाएँ

x ≠ 0 दिया है। दोनों ओर x से गुणा करें: x² + 1 = 3x, अर्थात x² − 3x + 1 = 0।

चरण (Step) 2 — सूत्र लगाएँ

D = 9 − 4 = 5। इसलिए x = (3 + √5)/2 या (3 − √5)/2।

चरण (Step) 3 — मूल शर्त जाँचें

दोनों अशून्य हैं। उनके गुणनफल 1 होने से दोनों एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं और उनका योग 3 है। अतः दोनों मूल समीकरण पूरा करते हैं।

उत्तर (Answer)

x = (3 + √5)/2 या (3 − √5)/2।

सवाल को समीकरण में बदलने का नियम (Rule)

पहले अज्ञात राशि और उसकी सीमा तय करें। कथन को समीकरण में बदलें, मिले दोनों मूल मूल कथन में जाँचें और शून्य हर, ऋणात्मक लंबाई या अन्य अमान्य मूल को कारण सहित हटाएँ।