एक रेलगाड़ी तय दूरी एक समान चाल से पूरी करती है। अगर वह थोड़ी तेज़ चलती, तो वही दूरी कम समय में तय होती।
उसकी असली चाल कितनी है?
चाल के शब्द-प्रश्न — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
दूरी 100 किमी है। चाल 5 किमी/घंटा बढ़ाने पर समय 1 घंटा घटता है।
वास्तविक चाल x किमी/घंटा; x>0।
समय = दूरी/चाल। यदि मूल चाल x और बढ़ी हुई चाल x + k हो, तो दोनों समय लिखकर सवाल में दिया समय-अंतर बराबर रखते हैं। x > 0 होना चाहिए।
समय = दूरी/चाल। इसलिए 100/x − 100/(x+5) = 1।
x(x+5) से गुणा करें: 100(x+5)−100x = x(x+5)। बाईं ओर 500 बचता है; इसलिए x²+5x−500=0।
बीच का 5x, 25x−20x है। इसलिए (x+25)(x−20)=0। x=−25 या x=20।
चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए x=20। समय का अंतर 100/20−100/25=5−4=1 घंटा।
वास्तविक चाल 20 किमी/घंटा है।
दूरी 60 किमी है। चाल 5 किमी/घंटा बढ़ाने पर समय 1 घंटा घटता है।
वास्तविक चाल x किमी/घंटा; x>0।
समय = दूरी/चाल। यदि मूल चाल x और बढ़ी हुई चाल x + k हो, तो दोनों समय लिखकर सवाल में दिया समय-अंतर बराबर रखते हैं। x > 0 होना चाहिए।
समय = दूरी/चाल। इसलिए 60/x − 60/(x+5) = 1।
x(x+5) से गुणा करें: 60(x+5)−60x = x(x+5)। बाईं ओर 300 बचता है; इसलिए x²+5x−300=0।
बीच का 5x, 20x−15x है। इसलिए (x+20)(x−15)=0। x=−20 या x=15।
चाल ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए x=15। समय का अंतर 60/15−60/20=4−3=1 घंटा।
वास्तविक चाल 15 किमी/घंटा है।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।