अध्याय की अंतिम पुनरावृत्ति — 18 सवाल

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लिखित प्रमाण के अंक अपने-आप नहीं दिए जाते। उसकी धारणा, हर चरण का कारण और निष्कर्ष स्वयं मिलाएँ।

📝 सारांश (Summary)

द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) का हल उसके मूल (Roots) कहलाते हैं।
गुणनखंड विधि: समीकरण को दो कोष्ठकों में तोड़कर, हर एक को शून्य के बराबर रखा जाता है।
विविक्तकर (Discriminant) D = b² - 4ac से, बिना हल किए, मूलों की प्रकृति पता चलती है।
D > 0 → दो भिन्न वास्तविक मूल। D = 0 → दो बराबर वास्तविक मूल। D < 0 → कोई वास्तविक मूल नहीं।
द्विघाती सूत्र x = (-b ± √D) / 2a हर द्विघात समीकरण को हल कर देता है।
शब्द-प्रश्नों में अक्सर दो मूल मिलते हैं, पर सिर्फ़ एक ही असली स्थिति में सही बैठता है।
x² + 2hx में h² जोड़ने से (x + h)² बनता है।
द्विघाती सूत्र पूर्ण वर्ग बनाने से निकलता है; उसे केवल याद करना जरूरी नहीं।
पहले अज्ञात का अर्थ और उसकी सीमा तय करें: अंक, लंबाई या अशून्य संख्या।

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प्रश्न 17

प्रश्न 18