AP में दो शर्तें और जुड़े हुए सवाल — नियम चुनें, पूरा हल लिखें और जाँचें।
AP के तीन क्रमागत पदों का योग 15 और गुणनफल 105 है।
तीनों पद निकालने हैं।
तीन क्रमागत पद a − d, a, a + d लेने पर उनका योग 3a होता है। इससे बीच का पद पहले मिल जाएगा।
तीन क्रमागत A.P. पद a − d, a, a + d मानें। उनका योग 3a होता है; दूसरी दी हुई शर्त से d निकालें और सभी पद जाँचें।
पद a − d, a, a + d लें। इनका योग 3a = 15, इसलिए a = 5।
(5 − d)5(5 + d) = 105। 5 से भाग देकर 25 − d² = 21; अतः d² = 4।
d = 2 पर पद 3,5,7; d = −2 पर 7,5,3। दोनों AP हैं।
योग 15 और गुणनफल 3 × 5 × 7 = 105।
पद 3, 5, 7 या उलटे क्रम में 7, 5, 3 हैं।
AP में a = 10 और S₁₄ = 1050 है।
बीसवाँ पद निकालना है।
योग का सूत्र Sₙ = n[2a + (n − 1)d]/2, या अंतिम पद l मालूम हो तो Sₙ = n(a + l)/2 उपयोग करेंगे। पहले प्रश्न में माँगा गया मान पहचानें।
A.P. का nवाँ पद aₙ = a + (n − 1)d, जहाँ a पहला पद और d सार्व अंतर है।
1050 = 14/2[20 + 13d]। इसलिए 150 = 20 + 13d और d = 10।
a₂₀ = a + 19d = 10 + 190 = 200।
d = 10 पर रुकना अधूरा होगा; प्रश्न का अंतिम उत्तर 20वाँ पद 200 है।
बीसवाँ पद a₂₀ = 200।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।