उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

ΔABC ∼ ΔPQR; क्षेत्रफल (Area) 64 और 121 सेमी²; QR = 15.4 सेमी।

ज्ञात करना है (Find)

संगत (Corresponding) भुजा BC निकालनी है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

समरूपता (Similarity) में नामों का क्रम संगत भुजाएँ बताता है: A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R। क्षेत्रफल का अनुपात (Ratio) भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है; इसलिए लंबाई के लिए वर्गमूल (Square root) लेंगे।

तरीका (Method)

समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात संगत भुजाओं (Corresponding sides) के अनुपात का वर्ग है। लंबाई के अनुपात के लिए क्षेत्रफल-अनुपात का वर्गमूल लेंगे।

चरण (Step) 1 — क्षेत्रफल से भुजा का अनुपात

समरूप त्रिभुजों में क्षेत्रफल का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग है। इसलिए BC/QR = √(64/121) = 8/11।

चरण (Step) 2 — मान रखें

BC = (8/11) × 15.4 = 8 × 1.4 = 11.2 सेमी।

जाँच (Check)

11.2/15.4 = 8/11; वर्ग करने पर 64/121 मिलता है।

उत्तर (Answer)

BC = 11.2 सेमी।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

संगत भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात)। वर्गमूल लेते समय लंबाई के लिए धनात्मक मान लें।