उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) की प्रत्येक भुजा 12 सेमी है।

ज्ञात करना है (Find)

उसकी ऊँचाई (Height) निकालनी है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में A से आधार BC पर लंब (Perpendicular) AD खींचा है। AB = AC होने से BD = DC। अब केवल समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) ABD में गणना करेंगे; जरूरत हो तो अंत में दोनों आधे हिस्से जोड़ेंगे।

तरीका (Method)

बराबर भुजाओं वाले त्रिभुज में शीर्ष का लंब आधार को आधा करता है। बने छोटे समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस लगाएंगे।

चरण (Step) 1 — चित्र तोड़ें

समबाहु त्रिभुज के शीर्ष से आधार पर लंब खींचें। वह 12 सेमी आधार को 6 और 6 सेमी में बाँटता है।

चरण (Step) 2 — पाइथागोरस लगाएँ

h² + 6² = 12², इसलिए h² = 144 − 36 = 108।

चरण (Step) 3 — ऊँचाई लिखें

h = √108 = √(36 × 3) = 6√3 सेमी। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल (Square root) लें।

उत्तर (Answer)

ऊँचाई 6√3 सेमी है।

प्रयुक्त प्रमेय (Theorem)

पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज में कर्ण² = आधार² + लंब²। अज्ञात भुजा के वर्ग को अलग करके धनात्मक वर्गमूल लें।