उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

A(−6, 10), B(3, −8); AP : PB = 2 : 7 का अंतःविभाजन है।

ज्ञात करना है (Find)

P के निर्देशांक (Coordinates) निकालने हैं।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में हर बिंदु के साथ उसका नाम देखें और प्रश्न के निर्देशांकों से मिलाएँ। पहली संख्या x पर दाएँ/बाएँ, दूसरी y पर ऊपर/नीचे बताती है। चित्र से स्थिति समझें; सही दूरी या क्षेत्रफल (Area) नीचे गणना से निकालें।

तरीका (Method)

अंतःविभाजन में AP : PB = m : n हो तो P = ((mxB + nxA)/(m + n), (myB + nyA)/(m + n))। वजन उलटे सिरे के निर्देशांक पर लगता है।

चरण (Step) 1 — अनुपात (Ratio) का सही क्रम

AP:PB = 2:7। इसलिए x = (2xB + 7xA)/9 और y = (2yB + 7yA)/9।

चरण (Step) 2 — गणना करें

x = [2(3) + 7(−6)]/9 = −36/9 = −4। y = [2(−8) + 7(10)]/9 = 54/9 = 6।

चरण (Step) 3 — उत्तर और स्थिति

P = (−4,6)। यह A से B की ओर 2/9 रास्ते पर है, इसलिए दोनों सिरों के बीच है।

उत्तर (Answer)

P = (−4, 6)।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

दो बिंदुओं P(x₁,y₁), Q(x₂,y₂) के बीच दूरी PQ = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]।