अध्याय की अंतिम पुनरावृत्ति — 18 सवाल

पन्ना 6/6। पहले कागज़ पर हल करें। नीचे अपना उत्तर भरें या लिखित उत्तर का मॉडल देखें।

लिखित प्रमाण के अंक अपने-आप नहीं दिए जाते। उसकी धारणा, हर चरण का कारण और निष्कर्ष स्वयं मिलाएँ।

प्रश्न 16

12 मीटर ऊँचे भवन और उस पर लगे ध्वजदंड के शिखर एक बिंदु से क्रमशः 30° और 45° पर दिखते हैं। भवन से दूरी और केवल ध्वजदंड की ऊँचाई निकालें।

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

एक 7 मी लंबी सीढ़ी दीवार के साथ 30° का कोण बनाती है। दीवार पर उस बिन्दु की ऊँचाई ज्ञात करें जहाँ सीढ़ी दीवार को स्पर्श करती है।

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

एक 15 मी लंबी सीढ़ी दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है। दीवार पर उस बिन्दु की ऊँचाई ज्ञात करें जहाँ सीढ़ी दीवार को स्पर्श करती है।

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

📝 सारांश (Summary)

उन्नयन कोण (Angle of elevation): नीचे से ऊपर देखने पर, क्षैतिज रेखा और दृष्टि-रेखा के बीच का कोण।
अवनमन कोण (Angle of depression): ऊपर से नीचे देखने पर, क्षैतिज रेखा और दृष्टि-रेखा के बीच का कोण।
दोनों में tan A = सम्मुख/संलग्न ही इस्तेमाल होता है — ऊँचाई और दूरी से बना समकोण त्रिभुज।
tan 30° और tan 60° में √3 आता है, इसलिए जवाब अक्सर √3 के गुणक के रूप में लिखा जाता है — जैसे 15√3 मीटर।
एक ही मीनार को दो जगह से देखने पर दो समीकरण मिलते हैं — दोनों को एक साथ हल करने पर ऊँचाई मिलती है।
कोण देखने वाले की क्षैतिज रेखा से बनता है, जमीन से हमेशा नहीं।
हर दृश्य के लिए समकोण त्रिभुज बनाकर ऊँचाई और क्षैतिज दूरी नाम दें।