एक घन (Cube) की सभी छह भुजाएँ (Faces) बराबर वर्ग होती हैं, और सभी किनारे (Edges) बराबर लंबाई के होते हैं।
इसलिए घन से जुड़ी हर चीज़ — पृष्ठीय क्षेत्रफल, आयतन, विकर्ण — सिर्फ़ एक ही संख्या से निकलती है: किनारे की लंबाई।
घन का किनारा, पृष्ठीय क्षेत्रफल, आयतन और विकर्ण — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
एक घन के विकर्ण की लंबाई 5√3 सेमी है।
इसका किनारा ज्ञात कीजिए।
घन की छह बराबर वर्गाकार सतहें हैं। आयतन तीन बराबर लंबाइयों का गुणनफल है।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
घन की भुजा a हो तो TSA=6a², आयतन=a³ और मुख्य विकर्ण=a√3।
विकर्ण = किनारा × √3
5√3 = किनारा × √3, इसलिए किनारा = 5 सेमी
किनारा = 5 सेमी
क्षेत्रफल से किनारा निकालें तो वर्गमूल, आयतन से निकालें तो घनमूल लें।
घन की छह बराबर वर्गाकार सतहें हैं। आयतन तीन बराबर लंबाइयों का गुणनफल है।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
घन की भुजा a हो तो TSA=6a², आयतन=a³ और मुख्य विकर्ण=a√3।
पुराना TSA = 6a², नया किनारा 2a, तो नया TSA = 6(2a)² = 24a²
24a² / 6a² = 4
4 गुना
क्षेत्रफल से किनारा निकालें तो वर्गमूल, आयतन से निकालें तो घनमूल लें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।