उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

घन (Cube) का मुख्य विकर्ण (Diagonal) 9√3 सेमी है।

ज्ञात करना है (Find)

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area) निकालना है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

घन की भुजा a लें। तल का विकर्ण AF है और घन के अंदर जाने वाला मुख्य विकर्ण AG है। तल में AF² = a² + a² = 2a²।

चरण (Step) 1 — मुख्य विकर्ण से भुजा निकालें

FG तल पर लंब (Perpendicular) है, इसलिए AG² = AF² + FG² = 2a² + a² = 3a²। अतः AG = a√3। दिए 9√3 से a = 9 सेमी।

चरण (Step) 2 — छह फलक जोड़ें

घन के छह बराबर वर्गाकार फलक हैं। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 6 × 9² = 6 × 81 = 486 वर्ग सेमी।

उत्तर (Answer)

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 486 सेमी² है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

घन की भुजा a हो तो TSA=6a², आयतन=a³ और मुख्य विकर्ण=a√3।