सुनार के पास एक ठोस चाँदी का गोला है। वह उसे गलाकर, एक पतला बेलनाकार तार बनाना चाहता है।
गलाने और नए आकार में ढालने से धातु की मात्रा नहीं बदलती — सिर्फ़ आकार बदलता है। इसलिए दोनों का आयतन बराबर रहता है।
गलाकर ढालना — गोले से बेलन — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
त्रिज्या 9 cm वाले एक ठोस गोले को गलाकर, त्रिज्या 3 cm वाले एक बेलन में ढाला जाता है।
बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
बिना पदार्थ खोए गलाकर नया आकार बनाने पर पदार्थ का आयतन सुरक्षित रहता है, क्षेत्रफल नहीं।
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।
गलाकर दूसरी आकृति बनाने पर पदार्थ का आयतन नहीं बदलता: पुरानी आकृति का कुल आयतन = नई आकृति का कुल आयतन।
गोले का आयतन = बेलन का आयतन: (4/3)π×9³ = π×3²×h
π दोनों तरफ़ से कट जाता है: (4/3)×729 = 9×h
h = (4×729)/(3×9) = 108 cm
h = 108 cm
कई नए ठोस बनें तो उनके कुल आयतन को पुराने आयतन के बराबर रखें।
त्रिज्या 12 cm वाले एक ठोस गोले को गलाकर, त्रिज्या 2 cm वाले एक बेलन में ढाला जाता है।
बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
बिना पदार्थ खोए गलाकर नया आकार बनाने पर पदार्थ का आयतन सुरक्षित रहता है, क्षेत्रफल नहीं।
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।
गलाकर दूसरी आकृति बनाने पर पदार्थ का आयतन नहीं बदलता: पुरानी आकृति का कुल आयतन = नई आकृति का कुल आयतन।
(4/3)π×12³ = π×2²×h
(4/3)×1728 = 4×h
h = (4×1728)/(3×4) = 576 cm
h = 576 cm
कई नए ठोस बनें तो उनके कुल आयतन को पुराने आयतन के बराबर रखें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।