अध्याय की अंतिम पुनरावृत्ति — 18 सवाल

पन्ना 6/6। पहले कागज़ पर हल करें। नीचे अपना उत्तर भरें या लिखित उत्तर का मॉडल देखें।

लिखित प्रमाण के अंक अपने-आप नहीं दिए जाते। उसकी धारणा, हर चरण का कारण और निष्कर्ष स्वयं मिलाएँ।

प्रश्न 16

एक धात्विक घनाभ जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 100 सेमी, 80 सेमी तथा 64 सेमी हैं, को पिघलाकर एक घन बनाया जाता है तो घन के कोर की लम्बाई ज्ञात करें।

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

प्रश्न 17

दो बेलनों की त्रिज्याएँ 3:7 और ऊँचाइयाँ 7:12 के अनुपात में हैं। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात?

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

प्रश्न 18

दो समान आयतन वाले बेलनों की ऊँचाइयों का अनुपात 1:2 है। त्रिज्याओं का अनुपात निकालें।

उत्तर अपनी कॉपी में लिखें।

📝 सारांश (Summary)

बेलन (Cylinder) का आयतन = πr²h, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 2πrh
गलाकर ढालने (Melting and recasting) पर आयतन हमेशा बराबर रहता है, चाहे आकार कुछ भी बन जाए।
दो ठोसों को जोड़कर बनी आकृति का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = दोनों के बाहर दिखने वाले हिस्सों के क्षेत्रफलों का योग — जहाँ दोनों जुड़ते हैं, वह हिस्सा नहीं गिनते।
शंकु (Cone) की तिर्यक ऊँचाई (Slant height) l = √(r² + h²) — यह पाइथागोरस प्रमेय से आती है।
छिन्नक में सीधी ऊँचाई और तिरछी ऊँचाई अलग होती हैं।
जुड़े अलग भागों के आयतन जोड़ें; निकले हुए पदार्थ का आयतन घटाएँ।
पाइप से बहा पानी एक बेलनाकार स्तंभ की तरह गिन सकते हैं।
एक ही ठोस के दो माप दिए हों तो दोनों सूत्र साथ लिखें; भाग देने से साझा अज्ञात कट सकता है।