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उत्तर समझें — चरण दर चरण

निम्नलिखित बंटन का बहुलक (Mode) ज्ञात करें : वर्ग-अंतराल (Class interval) 80-85, 85-90, 90-95, 95-100, 100-105, 105-110, 110-115 की बारंबारता (Frequency) क्रमशः 33, 27, 85, 155, 110, 45, 15 है।

बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024

दिया हुआ (Given)

वर्ग 80–85 से 110–115; बारंबारताएँ 33, 27, 85, 155, 110, 45, 15 हैं।

ज्ञात करना है (Find)

बहुलक (Mode) निकालना है।

तरीका (Method)

सबसे अधिक बारंबारता (Frequency) वाला वर्ग बहुलक वर्ग है। उस वर्ग और उसके दोनों पड़ोसी वर्गों की बारंबारताएँ सूत्र में लगेंगी।

चरण (Step) 1 — सबसे अधिक बारंबारता देखें

33,27,85,155,110,45,15 में अधिकतम 155 है। इसलिए बहुलक वर्ग 95–100।

चरण (Step) 2 — चिह्नों का अर्थ

l=95, h=5। f₁=155 वर्तमान वर्ग, f₀=85 पिछला और f₂=110 अगला वर्ग।

चरण (Step) 3 — सूत्र में रखें

बहुलक = l+[(f₁−f₀)/(2f₁−f₀−f₂)]h = 95+[(155−85)/(310−85−110)]5।

चरण (Step) 4 — गणना और जाँच

=95+(70/115)5 =95+70/23 =2255/23 ≈98.04। यह 95–100 में है।

उत्तर (Answer)

बहुलक 2255/23 ≈ 98.04 है।

प्रयुक्त संबंध (Relation)

मध्यम रूप से विषम बंटन के लिए 3×माध्यिका = बहुलक + 2×माध्य।

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