बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
मध्यम रूप से विषम बंटन के लिए 3×माध्यिका = बहुलक + 2×माध्य।
माध्यक (Median) बीच की स्थिति बताता है। पहले बारंबारताएँ जोड़कर संचयी बारंबारता बनाएँ; कुल n के लिए n/2 वाली स्थिति का वर्ग चुनें। सूत्र: माध्यक=l+[(n/2−cf)/f]×h। यहाँ l उस वर्ग की निचली सीमा, cf उससे पहले की संचयी बारंबारता, f उस वर्ग की बारंबारता और h वर्ग की चौड़ाई है।
n=68, n/2=34। संचयी बारंबारता 4,9,22,42,... से 34, वर्ग 125-145 में पड़ता है (cf=22,f=20)।
माध्यक = 125+((34−22)/20)×20 = 137।
हर वर्ग का मध्य = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा)/2। क्रम से x: 75, 95, 115, 135, 155, 175, 195।
उसी क्रम में f × x: 300, 475, 1495, 2700, 2170, 1400, 780। कुल N=68; Σfx=9320।
माध्य = Σfx/N = 9320/68 = 137.0588 (लगभग)।
माध्य = 2330/17 ≈ 137.06। बहुलक वर्ग भी 125-145 है (सबसे अधिक बारंबारता 20): बहुलक = 125+((20−13)/(40−13−14))×20 = 1765/13 ≈ 135.77।
तीनों मान आपस में बहुत करीब हैं — तीनों मान लगभग 136–137 के पास हैं; केवल इससे बंटन की सममिति सिद्ध नहीं होती।
माध्यक = 137, माध्य ≈ 137.06, बहुलक ≈ 135.77